Наверх
СтатьиОтопление, кондиционирование, вентиляция

Расчет услий в опорах трубопровода при гидравлическом ударе во время заполнения

Группой компаний «Термоинжениринг» в 2005 годубыли завершены и сданы Госкомиссии работы на объекте «Комплекс придорожного обслуживания», дер. Барвиха Московской области.Площадь работ составила около 90 000 кв.м. Были выполнены: монтаж и пуско-наладка систем холодного и горячего водоснабжения комплекса с водомерным узлом, станцией повышения давления, узлом водоочистки и водоподготовки; монтаж и пуско-наладка системы спринклерного пожаротушения с насосной станцией на площади орошения 50 000 кв.м; монтаж и пуско-наладка трех холодильных станций по 1,5 МВт с обвязкой станций по воде; проектирование, монтаж и пуско-наладка девяти индивидуальных холодильных (ИХП) и девяти тепловых пунктов (ИТП); проектирование, монтаж, изоляция трасс теплоснабжения.

В процессе производства работ инженерами Группы компаний «Термоинжениринг» были выявлены недостатки в существующей у Заказчика проектной документации по системе спринклерного пожаротушения. При принятой кольцевой схеме главного магистрального трубопровода системы пожаротушения во время заполнения магистрали в ней создаются два встречных потока заполнения, и при столкновении этих потоков в системе происходит гидравлический удар, который может привести к разрушению опор трубопровода. Расчеты, сделанные специалистами компании, позволили избежать проблем в пуско-наладке и эксплуатации объекта. Ниже предлагаем расчеты гидрвлического удара.

Как известно, при внезапной остановке потока жидкости в канале наблюдается явление резкого локального возрастания давления в месте остановки потока с последующим распространением ударной волны сжатия навстречу потоку. Это явление принято называть гидравлическим ударом (ГУ). ГУ может вызвать механическое разрушение самого трубопровода или его опор. Для расчета усилий, вызываемых ГУ в опорах трубопровода, следует определить изменение давления в точке остановки потока.

Рассмотрим уравнения гидромеханики для течения в трубе при следующих допущениях:

  1. Труба горизонтальна, так что влияние силы тяжести на течение отсутствует;
  2. Диаметр трубы где – длина трубы, поэтому течение является одномерным, и ось  направлена вдоль оси трубы.

В этом случае уравнение динамики (уравнение Навье-Стокса) имеет вид [1,2,3]

(1)

где – плотность жидкости, – ее скорость течения, – ускорение свободного падения, – время, – угол трения.

Как показывают расчет и опыт, при анализе ГУ можно принять   Для упрощения дальнейшего анализа можно в первом приближении принять [4]

(2)

где постоянная представляет собой сопротивление трубы, которое при установившемся течении равно

(3)

где и , соответственно, давление в начале и в конце трубы, – плотность потока массы при установившемся течении. Введя в рассмотрение плотность потока массы уравнение (1) можно представить в виде

(4)

Уравнение неразрывности для потока в трубе при наших предположениях имеет вид

(5)

Здесь – скорость распространения ударной волны в трубе, которая благодаря упругости стенок трубы отличается от скорости звука в свободной жидкости и будет определена ниже.

Систему уравнений (4), (5) решаем при следующих краевых и начальных условиях [4] (принимаем, что до внезапной остановки потока в трубе имеет место установившееся течение):

(6)

(7)

(8)

(9)

Решение имеет следующий вид:

(10)

Здесь –частота n-й гармоники ударной волны, которую можно приближенно определить по формуле [4]

(11)

Из уравнений (10), (11) получаем для конца трубы при

(12)

В частности, при с учетом уравнения (3) получаем

(13)

Если пренебречь сопротивлением трубы , что вполне допустимо при рассмотрении явления ГУ, получим известную формулу Жуковского

(14)

Для определения скорости волны в трубе используем уравнение динамики в виде (4), а уравнение неразрывности откорректируем с учетом того, что сечение трубы может изменяться при изменении давления в ней:

(15)

Здесь и есть, соответственно, площадь сечения и диаметр трубы. Давление в жидкости связано с изменением ее плотности законом Гука

(16)

где – модуль Юнга для жидкости. Изменение диаметра трубы при упругой деформации также описывается законом Гука:

(17)

где напряжение растяжения для стенки трубы толщиной определяет «котельная» формула

(18)

Из уравнений (15) – (18), а также из уравнения (4), в котором полагаем получаем систему уравнений для ударной волны в трубе:

(19)

Дифференцируя первое уравнение системы по а второе по и приравнивая перекрестные вторые производные, получаем волновое уравнение для давления в трубе:

(20)

из которого следует, что скорость ударной волны в трубе

(21)

где – скорость звука в свободной жидкости.

Таким образом, в момент ГУ между концами трубы в соответствии с уравнением (14) возникает разность давлений жидкости, которая создает осевое усилие

(22)

где G и Q есть, соответственно, массовый и объемный расходы жидкости до ГУ.

Следует отметить, что при принятой кольцевой схеме главного магистрального трубопровода системы пожаротушения во время заполнения магистрали в ней создаются два потока заполнения, и ГУ происходит при встрече этих потоков. В этом случае [5] где и – потоки в двух ветвях магистрали. Поскольку оба потока создаются одним подающим насосом, имеем где – объемный расход жидкости, создаваемый насосом. Таким образом, окончательно для ударного осевого усилия на опоре трубопровода получаем выражение

(23)

Это усилие стремится сместить трубопровод вдоль оси. Поскольку трубопровод при принятой конструкции опор может свободно перемещаться в опоре в осевом направлении, осевое усилие не передается на опоры, и может вызвать только удлинение, а в худшем случае разрыв трубопровода. Однако это удлинение продольной ветви трубопровода может вызвать изгиб его поперечной ветви, при котором на опорах поперечной ветви создается горизонтальное ударное усилие перпендикулярное оси поперечной ветви трубопровода. Поскольку длина волны изгиба (см. ниже) больше длины поперечной ветви трубопровода ( 6 м), то ударное усилие можно считать равномерно распределенным между всеми опорами поперечной ветви трубопровода. Следовательно, на каждую из трех опор поперечной ветви трубопровода приходится горизонтальное усилие (см. ниже)

Если в момент встречи двух потоков заполнения фронты потоков не являются вертикальными, а образуют угол с вертикалью, то вместе с осевым усилием создается вертикальное ударное усилие

(24)

При угле получаем При этом вдоль трубопровода будет распространяться ударная волна изгиба, так что вертикальное ударное усилие будет распределяться только между опорами трубопровода, ближайшими к месту удара (в пределах четверти длины волны). Собственная частота колебаний пролета стального трубопровода [6]

где – длина пролета, – поправочный коэффициент, зависящий от способа закрепления концов пролета трубопровода в опорах. Для трубопроводов с большим числом пролетов (больше 10) поправочный коэффициент для всех способов закрепления [6] Таким образом, в нашем случае

В системе пожаротушения использован магистральный трубопровод с и При длине пролета между опорами 2 м собственная частота первой гармоники поперечных волн в трубопроводе равна скорость распространения поперечной волны в стали равна 3660 м/с, следовательно, длина волны изгиба равна 260 м. На отрезке трубопровода длиной в четверть длины волны располагается 33 опоры.

Для воды Для стали При заданных выше параметрах трубы скорость ударной волны в трубопроводе, вычисленная по формуле (21), равна Предельный объемный расход насосов при заполнении трубопроводов равен Таким образом, вертикальное ударное усилие, приходящееся на одну опору, равно, по оптимистической оценке,

Приведенные расчеты были учтены при монтаже и пуско-наладке системы спринклерного пожаротушения.

Литература

  1. А. А. Гухман. Введение в теорию подобия. – М.: Высшая школа, 1973. – 296 с.
  2. Б. Т. Емцев. Техническая гидромеханика. – М.: Машиностроение, 1978. – 463 с.
  3. А. И. Богомолов, К. А. Михайлов. Гидравлика. – М.: Стройиздат, 1972. – 648 с.
  4. М. А. Гусейнзаде, Л. И. Другина, О. Н. Петрова, М. Ф. Степанова. Гидродинамические процессы в сложных трубопроводных системах. – М.: Недра, 1991. – 164 с.
  5. Г. П. Дмитриев, Л. И. Махарадзе, Г. Ш. Гогиташвили. Напорные транспортные системы. – М.: Недра, 1991. – 304 с.
  6. П. П. Бородавкин, А. М. Синюков. Прочность магистральных трубопроводов. – М.: Недра, 1984. – 245 с.